前言
根据所有用户对物品或者信息的评价，发现物品和物品之间的相似度，然后根据用户的历史偏好信息将类似的物品推荐给该用户.
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基于物品协同过滤的思想
■ 核心思想
根据所有用户对物品或者信息的评价，发现物品和物品之间的相似度，然后根据用户的历史偏好信息将类似的物品推荐给该用户。
■ 基于物品协同过滤的原理
在基于物品的协同过滤出现之前，信息过滤系统最常使用的是基于用户的协同过滤。基于用户的协同过滤首先计算相似用户，然后再根据相似用户的喜好推荐物品，这个算法有这么几个问题：
用户数量往往比较大，计算起来非常吃力，成为瓶颈；
用户的口味其实变化还是很快的，不是静态的，所以兴趣迁移问题很难反应出来；
数据稀疏，用户和用户之间有共同的消费行为实际上是比较少的，而且一般都是一些热门物品，对发现用户兴趣帮助也不大。
和延于用户的不同，基于物品的协同过滤首先计算相似物品，然后再根据用户消费过、或者正在消费的物品为其推荐相似的，基于物品的算法怎么就解决了上面这些问题呢?
首先，物品的数量。或者严格的说可以推荐的物品数量往往少于用户数量；所以一般计算物品之间的相似度就不会成为瓶颈。
其次，物品之间的相似度比较静态，它们变化的速度没有用户的口味变化快；所以完全解耦了用户兴趣迁移这个问题。
最后，物品对应的消费者数量较大，对于计算物品之间的相似度稀疏度是好过计算用户之间相似度的。
■ 基于物品协同过滤的构建过程
协同过滤最最依赖的是用户物品的关系矩阵，基于物品的协同过滤算法也不能例外，它的基本步骤是这样的：
构建用户物品的关系矩阵，矩阵元素可以是用户的消费行为，也可以是消费后的评价，还可以是对消费行为的某种量化如时间、次数、费用等；
产生推荐结果，根据推荐场景不同，有两种产生结果的形式。一种是为某一个物品推荐相关物品，另一种是在个人首页产生类似“猜你喜欢”的推荐结果。
■ 物品相似度计算
从用户物品关系矩阵中得到的物品向量如下：
它是一个稀疏向量；
向量的维度是用户，一个用户代表向量的一维，这个向量的总共维度是总用户数量；
向量各个维度的取值是用户对这个物品的消费结果，可以是行为本身的布尔值，也可以是消费行为量化如时间长短、次数多少、费用大小等，还可以是消费的评价分数；
没有消费过的就不再表示出来， 所以说是一个稀疏向量。
■ 物品相似度计算
接下来就是如何两两计算物品的相似度了，一般选择余弦相似度，当然还有其他的相似度计算法方法也可以。计算公式如下：
分母是计算两个物品向量的长度，求元素值的平方和再开方。分子是两个向量的点积，相同位置的元素值相乘再求和。
■ 物品相似度计算_升级与优化(调整余弦相似度)
首先进行物品中心化。把矩阵中的分数减去的是物品分数的均值；先计算每一个物品收到评分的均值，然后再把物品向量中的分数减去对应物品的均值。这样做的目的是什么呢？去掉物品中铁杆粉丝群体的非理性因素，例如一个流量明星的电影，其脑残粉可能会集体去打高分，那么用物品的均值来中心化就有一定的抑制作用。
计算公式：
求平均分：
均值化之后的分数：
计算相似度值：
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计算推荐方式
■ 计算推荐结果
在得到物品相似度之后，接下来就是为用户推荐他可能会感兴趣的物品了，基于物品的协同过滤，有两种应用场景。
■ 方式一 :相似度加权汇总(离线计算场景)
汇总和“用户已经消费过的物品相似”的物品，按照汇总后分数从高到低推出。
这个公式描述一下，核心思想就和基于用户的推荐算法一样，用相似度加权汇总。要预测一个用户u对一个物品i的分数，遍历用户u评分过的所有物品，假如一共有m个，每一个物品和待计算物品i的相似度乘以用户的评分，这样加权求和后，除以所有这些相似度总和，就得到了一个加权平均评分,作为用户u对物品i的分数预测。
和基于物品的推荐一样，我们在计算时不必对所有物品都计算一边，只需要按照用户评分过的物品，逐一取出和它们相似的物品出来就可以了。这个过程都是离线完成后，去掉那些用户已经消费过的，保留分数最高的k个结果存储。当用户访问首页时,直接查询出来即可。
■ 方式二: Slope One相关推荐算法实时计算场景)
场景：
这类推荐不需要提前合并计算，当用户访问一个物品的详情页面时，或者完成一个物品消费的结果面，直接获取这个物品的相似物品推荐，就是“看了又看”或者“买了又买”的推荐结果了。
经典的基于物品推荐，相似度矩阵计算无法实时更新，整个过程都是离线计算的，而且还有另一个问题，相似度计算时没有考虑相似度的置信问题。例如，两个物品，他们都被同一个用户喜欢了，且只被这一个用户喜欢了，那么余弦相似度计算的结果是1，这个1在最后汇总计算推荐分数时，对结果的影响却最大。
Slope One算法针对这些问题有很好的改进。在2005年首次问世，Slope One算法专门针对评分矩阵,不适用于行为矩阵。Slope One算法计算的不是物品之间的相似度，而是计算的物品之间的距离，相似度的反面。该算法适用于物品更新不频繁，数量相对较稳定并且物品数目明显小于用户数的场景。依赖用户的用户行为日志和物品偏好的相关内容。
优势：
算法很简单，易于实现，执行效率高，同时推荐的准确性相对较高。Slope One算法是基于不同物品之间的评分差的线性算法，预测用户对物品评分的个性化算法。
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