推断统计分析：
假设检验：通过正态分布、中值极限定理、参数估计等原理，推断样本与总体的差异
一、基础概念
进行假设检验之前，你必须先要了解一些假设检验的基础概念，比如：小概率事件、显著性水平、p-value等小概念。
另外，关于检验方式的选择、假设检验的步骤我也在这个导图中一并总结了。
补充：什么是p-value?
p-value即为拒绝域，我们各种检验最终都是求拒绝域的大小，当拒绝域大于我们设置的阈值(显著性水平)，那么置信水平就没有那么大了，那么就要放弃原假设，改而支持备择假设了。
二、假设检验
看了上面基础理论知识，我们开始学习常见的这四种假设检验理论、应用场景以及python实现。
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适用条件
1、总体呈正态分布
2、总体方差已知
4、样本容量较大（>=30） -
数学公式
- python实现案例
案例：检验牛奶是否掺水
已知条件：纯牛奶密度mean, std = -0.545, 0.08
假设检验：
1、原假设：mean >= -0.545 (掺水了)；备择假设：mean <= -0.545 (没掺水)
2、显著性水平：α = 0.05
3、符合正太分布、标准差已知–>选择单边Z检验；
import numpy as np
from scipy import stats
# 买了10瓶牛奶，密度如下
data = np.array([-0.547, -0.532, -0.548, -0.531, -0.535])
# 总体均值，标准差
mean, std = -0.545, 0.008
# 样本均值
sample_mean = data.mean()
# 样本容量
sample_len = len(data)
# 计算Z统计值
Z = (sample_mean - mean) / (std / np.sqrt(sample_len))
print('Z值为：', Z)
# 计算P值
P = stats.norm.cdf(Z) # 牛奶掺水的拒绝域是牛奶没掺水，所以拒绝域在左边，使用cdf
print('P-value值为：', P)
alpha = 0.05
if P >= alpha:
print('支持原假设：牛奶掺水了')
else:
print('支持备择假设：牛奶没掺水')
-
适用条件
1、样本容量>=30
2、np>=5 且 (1-np)>=5 (p为样本比率) -
数学公式
-
python实现案例
案例：广告优化后是否达到月均点击率10%的目标
已知条件：是否达到10%，即总体比率为10%
假设检验：
1、原假设：比率>= 10% (完成目标了)；备择假设：比率< 10% (未完成目标)
2、显著性水平：α = 0.05
3、检验方式：单边比率检验
import numpy as np
from scipy import stats
# 总体比率
ratio = 0.1
# 样本比率（访问量是500，点击量是45）和样本容量
sample_ratio = 45 / 500
sample_len = 500
Z = (sample_ratio - ratio) / np.sqrt(ratio * (1 - ratio) / sample_len)
print('Z值为：', Z)
P = stats.norm.cdf(Z)
print('P值为：', P)
alpha = 0.05
if P >= alpha:
print('支持原假设：完成目标了')
else:
print('支持被择假设，没有完成目标')
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适用条件
1、总体呈正态分布
2、总体方差未知
3、样本容量较小（<30） -
数学公式
- python实现案例
案例：小刘是否完成月销售量50的任务目标
已知条件：目标均值50，即假设总体均值为50
假设检验：
1、原假设：mean >= 50 (完成了目标)；备择假设：mean <= 50 (没完成目标)
2、显著性水平：alpha = 0.05
3、检验方式：符合正太分布、标准差未知–>单边T检验
import numpy as np
from scipy import stats
# 小刘最近一周的销售量如下
data = np.array([50, 48, 50, 47, 46, 48, 51])
# 总体均值
mean = 50
# 样本均值、标准差、容量
sample_mean = data.mean()
sample_std = data.std()
sample_len = len(data)
# T值
T = (sample_mean - mean) / (sample_std / np.sqrt(sample_len))
print('T值为：', T)
# P值
P = stats.t.cdf(T, df=sample_len-1) # 原假设是>(右边)，所以拒绝域在左边，使用cdf
print('P值为：', P)
alpha = 0.05
if P >= alpha:
print('支持原假设：小刘完成了目标')
else:
print('支持备择假设：小刘未完成目标')
-
适用条件
1、符合t分布的条件
2、两组数据分别是受试者在处理前与处理后的数据 或者 受试者经过两种不同方式处理方式，产生的数据 -
数学公式
- python实现案例
案例：10名员工减肥是否有效果
已知条件：是否显著是看与0的差距，即总体均值假设为0
假设检验：
1、原假设：mean（after-before） <= 0 (有效果：有效果是体重降低，所以小于0)；备择假设：mean（after-before）> 0 (没效果)
2、显著性水平：alpha = 0.05
3、检验方式：两组数之差满足T检验要求–>单边配对T检验
import numpy as np
from scipy import stats
# 员工减肥前&后体重
train_before = np.array([98.8, 92.0, 94.9, 101.2, 99.3, 85.1, 94.8, 89.2, 89.5, 92.1])
train_after = np.array([88.4, 92.4, 90.3, 88.4, 89.3, 89.0, 92.5, 87.4, 88.9, 85.4])
# 总体均值
mean = 0
# 计算差值
data = train_after - train_before
# 差值样本的均值和标准差和容量
sample_mean = data.mean()
sample_std = data.std()
sample_len = len(data)
# T值
T = sample_mean / (sample_std / np.sqrt(sample_len))
print('T值为：', T)
# P值
P = stats.t.sf(T, df=sample_len-1) # 原假设是>(左边)，所以拒绝域在右边，使用sf
print('P值为:', P)
alpha = 0.05
if P >= alpha:
print('支持原假设：减肥有效果')
else:
print('支持被择假设，减肥没有效果')
