关于递归算法的时间复杂度之笔记三

以下文章来源于代码随想录 ，作者程序员Carl

当前这颗二叉树就是求x的n次方，n为16的情况，n为16的时候，进行了多少次乘法运算呢？

这棵树上每一个节点就代表着一次递归并进行了一次相乘操作，所以进行了多少次递归的话，就是看这棵树上有多少个节点。

熟悉二叉树话应该知道如何求满二叉树节点数量，这颗满二叉树的节点数量就是2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 15，可以发现：这其实是等比数列的求和公式，这个结论在二叉树相关的面试题里也经常出现。

这么如果是求x的n次方，这个递归树有多少个节点呢，如下图所示：(m为深度，从0开始)

时间复杂度忽略掉常数项-1之后，这个递归算法的时间复杂度依然是O(n)。对，你没看错，依然是O(n)的时间复杂度！

此时面试官就会说：“这个递归的算法依然还是O(n)啊”， 很明显没有达到面试官的预期。

那么O(logn)的递归算法应该怎么写呢？

想一想刚刚给出的那份递归算法的代码，是不是有哪里比较冗余呢，其实有重复计算的部分。