入门人工智能所需的数学知识

戏码台 2021-05-25

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人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写AI，目的是让计算机能够像人一样思考，21世纪随着数据来源的增多和计算机算力的发展，AI的应用越来越广泛，并且潜力无限，所以程序员有必要了解一下AI，但是AI中复杂的符号和晦涩的名词成了一部分同学的拦路虎，今天我就带大家跨越AI入门的门槛，学习一下几个数学小知识。

导数

极限

极限是一个无限趋近的过程，用limit的缩写lim表示，例如：，表示x无限趋近于0，但是不等于0。

假如黄世仁借给杨白劳1元钱，一年后连本带利要求还2元，年利率是100%，黄世仁觉得不过瘾，如果半年结算一次，那么半年的利率是50%，一年后连本带利应该还=2.25，多赚了0.25，黄世仁想如果一年结算次数越多，是不是赚的就越多？所以欧拉帮忙计算了的值，发现并不是无穷大，而是收敛于2.71828...这个上限，欧拉将这个数定义为自然对数。

导数

导数是一个瞬时的概念。运动学中，位移在某个时间点上的瞬时速度就是位移在这个时间点上的导数。几何学中，直角坐标系(x,y)中的一条曲线在某一点上的切线的斜率就是y在x上的导数。

数学中导数的本质：计算“”的极限，数学符号记作：拉格朗日用一撇表示，莱布尼茨用英文derivative的首字母表示，这两种写法都很常见，都是导数的意思。

导数定义：

导数可以表示在处的变化率，导数越大表示在处变化越快，AI中经常利用这一原理求函数的极值。

导数的四则运算：

复合函数求导法则：

基本求导公式：

有两个都挺优秀的男生和，女生要挑一个当男朋友不知如何选择，于是对其求导，求两次导后变为，无论求几次导后仍然不变，初心不改，所以选择。

偏导数

当一个函数有多个变量时，只对其中一个变量求导，其他变量按兵不动，就是偏导数，为了区分一元函数求导符号，拉格朗日创造了一个符号， is a rounded d，就是把搬弯了，所以专业读法[raʊnd]，例如一个多元函数，对求偏导可以表示为。AI中的梯度和误差反向传播都跟偏导有关。

复合函数的链式求导规则：

使用还是取决于有没有岔路

矩阵

矩阵定义

矩阵就是由m行n列组成的数集，相当于编程中的多维数组，例如两行三列的矩阵

当两个矩阵行和列相同时，称为同型矩阵

矩阵的转置

转置就是将矩阵的行和列互换，矩阵的转置记为

矩阵的运算

加、减只有同型矩阵才可以加减
数乘

哈达马积（Hadamard product）

加减和哈达马积都是两个同型矩阵作运算，AI的一些编程工具为了方便的使两个不同型的矩阵也能作运算，封装了广播功能，但是必须是一个m x n的矩阵和一个m x 1或者1 x n的矩阵，例如

矩阵乘法（内积或点积或点乘） A为m x s的矩阵，B为s x n的矩阵，AB的结果为m x n的矩阵C，C中的元素可以表示为

在计算个多项式求和时，比如，一般的实现方式是for循环，当有成千上万个项时，for循环显然不太合适了，所有这时可以使用矩阵的乘法，令，，则

这在AI中被大量使用。

至此小伙伴们应该可以看懂一些入门AI教材了，如果还想深入研究，建议系统学习一下《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》。

ai 人工智能

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