mysql nest loop join的时间复杂度问题

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佳佳

2024-10-10

25M

两表连接就相当于二重循环，假定两表分别有m行和n行

如果内循环是全表扫描，时间复杂度就是O(m*n)
如果内循环是索引扫描，时间复杂度就是O(m*㏒n)
而hash join的时间复杂度是O(m*n)

疑问是为什么索引扫描时候，㏒n 是怎么来的,这个对数的底数是多少?

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索引结构与对数底数的关系
- 在 MySQL 中，常见的索引（如 B - Tree 索引）是一种平衡多路查找树。当使用索引进行扫描时，其时间复杂度中的对数部分的底数通常是与索引树的分支因子相关的。对于 B - Tree 索引来说，假设分支因子为 b（一般 b 的值较大，通常在几十到几百之间）。
- 查找一个元素在高度为 h 的 B - Tree 索引中的时间复杂度是，其中 N 是索引中的元素数量。在数据库索引的情况下，当考虑内循环是索引扫描时，这个对数的底数实际上是由索引的结构（如 B - Tree 索引的分支因子）决定的。不过，在数据库理论分析的一般情况，通常用来表示对数时间复杂度，而不具体指出底数，因为在实际分析中更关注复杂度的增长趋势，而不是具体的底数数值。
索引扫描时间复杂度推导示例
- 假设我们有两个表进行连接，表 A 有 m 行，表 B 有 n 行，并且在内循环中使用表 B 的索引进行扫描。对于每次外循环（遍历表 A 的每一行），在内循环中查找表 B 中的匹配行时，由于使用了索引，查找时间复杂度近似为。因为外循环需要遍历 m 行，所以总的时间复杂度就是。这种时间复杂度的分析是基于索引能够有效地减少查找时间，相比于全表扫描（时间复杂度为）有很大的性能提升。
与哈希连接（Hash Join）对比
- 哈希连接（Hash Join）的时间复杂度是（在理想情况下，假设哈希函数没有冲突或者冲突很少），但在实际数据库系统中，由于哈希函数可能会产生冲突，并且哈希表的构建和维护也有一定的开销，其时间复杂度也可能会接近。与嵌套循环连接（Nested Loop Join）在索引扫描时的时间复杂度相比，在某些情况下，当表 B 有合适的索引并且查询条件能够有效利用索引时，嵌套循环连接可能会更有优势，尤其是当 m 较小或者 logn 的值相对较小的时候。

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