今天是我坚持写题解的第 55 天！

题目描述（Medium）

给定一个二叉树的根节点 root
，和一个整数 targetSum
，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum
的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8 

输出：3 

解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22 

输出：3

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
-10^9 <= Node.val <= 10^9 
-1000 <= targetSum <= 1000

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链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii

方法、前缀和

今天这道题我们可以使用前缀和来求解，比如，给定数据为：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
，对应的二叉树及其前缀和为：

有了前缀和，我们只要在每一条路径上求解：两个节点之差等于 targetSum
，即可。

为了更快速的找到某个数值在路径中是否出现过，我们可以使用哈希表记录路径中每个数值出现的次数，比如，上图中哈希表中记录了 10
这个数值，当遍历到 18
时，发现哈希表中有 18 - 8 = 10
，总次数加上 10
出现的次数即可。

另外，为了处理包含根节点的情况，我们需要在哈希表中存储一个 (0,1)
的键值对。

而且，我们并不需要一开始就把前缀和树计算出来，我们可以边遍历边计算，这里使用回溯来处理。

请看代码：

class Solution {

    int ans = 0;

    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        // 记录路径中某个前缀和出现的次数
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        // 防止包含根节点的时候找不到
        map.put(0, 1);
        // 开始搜索
        dfs(root, map, 0, targetSum);
        // 返回值
        return ans;
    }

    private void dfs(TreeNode node, Map<Integer, Integer> map, int currSum, int targetSum) {
        // 递归退出条件
        if (node == null) {
            return;
        }

        // 判断是否存在符合条件的前缀和
        currSum += node.val;
        ans += map.getOrDefault(currSum - targetSum, 0);

        // 将当前前缀和记录下来
        map.put(currSum, map.getOrDefault(currSum, 0) + 1);

        // 继续往下递归
        dfs(node.left, map, currSum, targetSum);
        dfs(node.right, map, currSum, targetSum);

        // 回溯，恢复状态
        map.put(currSum, map.getOrDefault(currSum, 0) - 1);
    }
}

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• 时间复杂度：，每个节点只遍历一次。
• 空间复杂度：，递归栈占用的空间与树的高度成正比，这里没说是平衡二叉树，所以并不一定是 。map占用的空间为不同数值的前缀和，可以理解为与 成正比。

运行结果如下：

最后

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