SVM为什么引入对偶问题

问题引入

大家知道在SVM求解的过程中，需要用到对偶的方法，那么为什么使用这个对偶的方法呢，有什么好处吗？

问题解答

1，对偶问题将原始问题中的约束转为了对偶问题中的等式约束，对偶问题往往更加容易求解。

2，可以很自然的引用核函数（拉格朗日表达式里面有内积，而核函数也是通过内积进行映射的）。

3，在优化理论中，目标函数 f(x) 会有多种形式：如果目标函数和约束条件都为变量 x 的线性函数，称该问题为线性规划；如果目标函数为二次函数，约束条件为线性函数，称该最优化问题为二次规划；如果目标函数或者约束条件均为非线性函数，称该最优化问题为非线性规划。每个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题，对偶问题有非常良好的性质，以下列举几个：

a, 对偶问题的对偶是原问题；

b, 无论原始问题是否是凸的，对偶问题都是凸优化问题；

c, 对偶问题可以给出原始问题一个下界；

d, 当满足一定条件时，原始问题与对偶问题的解是完全等价的。

参考：

[1] https://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/73849539

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