如何判断矩阵为正定

问题引入

正定矩阵有良好的性质，那么如何判断矩阵为正定？

问题解答

判定一个矩阵是否为正定，通常有以下几个方面：

• 顺序主子式全大于0；
• 存在可逆矩阵使等于该矩阵；
• 正惯性指数等于；
• 合同于单位矩阵（即：规范形为）
• 标准形中主对角元素全为正；
• 特征值全为正；
• 是某基的度量矩阵。