“由于小编对统计相关知识的缺乏，学习的进度越来越慢了。今天先简单学习一下概率分布中的正态分布吧。”
5.2.3 概率函数
在R中，概率函数形如：[dpqr]distribution_abbreviation
其中第一个字母表示其所指分布的某一方面：d = 密度函数（density） p = 分布函数（distribution function） q = 分位数函数（quantile function） r = 生成随机数（随机偏差）
以正态分布为例
1 什么是正态分布？
正态分布也被称为高斯分布，是统计学中极为常见的连续型概率分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
2 正态分布的两个参数及图形
正态分布有两个参数，即均数和标准差。
1）概率密度曲线在均值处达到最大，并且对称；
2）一旦均值和标准差确定，正态分布曲线也就确定；
3）当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交；
4）正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1；
5）均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度：标准差越大，正态曲线越扁平；标准差越小，正态曲线越陡峭。这是因为，标准差越小，意味着大多数变量值离均数的距离越短，因此大多数值都紧密地聚集在均数周围，图形所能覆盖的变量值就少些，于是都挤在一块，图形上呈现瘦高型。相反，标准差越大，数据跨度就比较大，分散程度大，所覆盖的变量值就越多，图形呈现“矮胖型”。
3 标准正态分布
如果不指定一个均值和一个标准差，则函数将假定其为标准正态分布（均值为0，标准差为1）。
4 正态分布的概率函数
概率密度函数为dnorm()，分布函数pnorm()，分位函数qnorm()，随机数生成函数rnorm()。
dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE) pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) rnorm(n, mean = 0, sd = 1)
x - 是数字的向量。
p - 是概率向量。
n - 是观察次数(样本量)。
mean - 是样本数据的平均值，默认值为零。
sd - 是标准偏差，默认值为1。
plot(pretty(c(-5, 5), 100), dnorm(pretty(c(-5, 5), 100), 0, 1)) # 绘制标准正态分布下的概率密度曲线。复制
dnorm(0, mean = 0 , sd = 1) # 求算x=0时概率。复制
## [1] 0.3989423复制
plot(pretty(c(-3, 3), 100), pnorm(pretty(c(-3, 3), 100), 0, 1)) # 绘制标准正态分布下的概率分布曲线。复制
pnorm(0.5) # 表示x等于0.5，小于等于0.5的对于的概率。复制
## [1] 0.6914625复制
plot(pretty(c(0, 1), 90), qnorm(pretty(c(0, 1), 90), 0, 1)) # 绘制标准正态分布下的概率分布曲线。复制
qnorm(0.6, mean = 0, sd = 1) # 均值为50，标准差为10的正态分布的0.6分位点值。复制
## [1] 0.2533471复制
rnorm(90, mean = 50, sd = 10) # 生成90个均值为50，标准差为10的正态随机数。复制
## [1] 48.25745 36.10389 69.40316 62.45111 49.96761 53.45367 67.09849 38.32498
## [9] 45.82785 60.05250 43.97884 66.93232 54.58089 44.16361 61.93081 36.70218
## [17] 72.73029 61.24689 45.78804 53.59354 46.31865 61.74812 62.64322 50.94492
## [25] 60.95096 66.95290 52.97600 57.08229 40.10456 60.08585 34.99717 37.75946
## [33] 42.44478 38.95549 42.31598 49.29893 55.11006 51.62808 61.87677 49.47313
## [41] 61.77953 41.08098 26.94591 45.30683 58.73222 44.83687 32.17193 38.35227
## [49] 47.75525 64.98967 45.17236 52.80198 62.25414 51.63862 41.81824 52.43647
## [57] 51.15838 51.95504 55.01278 31.98098 41.37519 49.61260 49.69573 57.74984
## [65] 49.86532 49.33150 33.18192 54.12061 47.46836 69.75389 45.20322 37.04218
## [73] 40.23607 59.07718 70.52772 44.37005 47.97991 32.02146 49.36103 39.04433
## [81] 56.81347 41.33812 62.62438 52.67381 52.98899 72.22437 43.65710 57.51084
## [89] 38.89417 53.60533复制
hist(rnorm(90, mean = 50, sd = 10)) # 绘制均值为50，标准差为10的90个正态随机数图形。复制
pretty(x,n)
用于创建美观的分割点。选取n+1等间距的取整数，将连续变量x分割为n个区间。
x:它被定义为矢量数据。
n:结果向量的长度。
返回：等长区间的数据向量。
pretty(c(-5,5),10) # 生成-5到5的序列，间隔1。复制
## [1] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5复制
seq(-5,5,1) # 生成-5到5的序列，间隔1。复制
## [1] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5复制
设定随机数种子
set.seed()
该函数是设定生成随机数的种子，种子是为了让结果具有重复性，保证你在执行和调试后，所创造的随机数保持不变。
runif(n, min , max )
该函数用于创建均匀分布的随机偏差。n表示观察次数，min和max分别为最小最大值。
runif(5) # 生成0-1之间服从正态分布的伪随机数。复制
## [1] 0.382625912 0.071141119 0.156135581 0.006436495 0.471373072复制
runif(5) # 再次运行runif生成随机数，对比前一个命令，形成的结果是不一样的。复制
## [1] 0.6151779 0.8733092 0.2922864 0.1127215 0.2782518复制
set.seed(1) # 设定种子1。
runif(5) # 再次运行生成随机数。复制
## [1] 0.2655087 0.3721239 0.5728534 0.9082078 0.2016819复制
set.seed(1) # 设定种子1。
runif(5) # 再次运行生成随机数，对比上一个runif可以看到，结果是相同的。复制
## [1] 0.2655087 0.3721239 0.5728534 0.9082078 0.2016819复制
其他概率分布见下表。
参考资料：
1. 《R语言实战》（中文版），人民邮电出版社，2013.
2. R语言正态分布，http://bigdatastudy.net/show.aspx?id=143&cid=12
3. 一文搞懂正态分布所有需要的知识点，https://zhuanlan.zhihu.com/p/128809461
4. R语言set.seed()函数的意义以及用法，https://blog.csdn.net/vencent_cy/article/details/50350020?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-searchFromBaidu-7.control&dist_request_id=1328679.27500.16162494528177951&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-searchFromBaidu-7.control
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